решить пример с помощью бинома Ньютона (2+3)^4

Чтобы решить пример \((2 + 3)^4\) с помощью бинома Ньютона, воспользуемся формулой бинома Ньютона:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k \]

где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В нашем случае \(a = 2\), \(b = 3\) и \(n = 4\). Подставим эти значения в формулу:

\[ (2 + 3)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) \cdot 2^{4-k} \cdot 3^k \]

Теперь найдем биномиальные коэффициенты и произведем расчеты для каждого значения \(k\) от 0 до 4:

• Для \(k = 0\): \[ C(4, 0) \cdot 2^{4} \cdot 3^{0} = 1 \cdot 16 \cdot 1 = 16 \]

• Для \(k = 1\): \[ C(4, 1) \cdot 2^{3} \cdot 3^{1} = 4 \cdot 8 \cdot 3 = 96 \]

• Для \(k = 2\): \[ C(4, 2) \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} = 6 \cdot 4 \cdot 9 = 216 \]

• Для \(k = 3\): \[ C(4, 3) \cdot 2^{1} \cdot 3^{3} = 4 \cdot 2 \cdot 27 = 216 \]

• Для \(k = 4\): \[ C(4, 4) \cdot 2^{0} \cdot 3^{4} = 1 \cdot 1 \cdot 81 = 81 \]

Теперь сложим все полученные значения:

\[ 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 \]

Таким образом, значение \((2 + 3)^4\) равно 625.