В треугольнике ABC дано AB = 4 AC = 5 косинус А равен - 0,2 Найдите сторону BC

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника ABC:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) – сторона, противолежащая углу C (в нашем случае BC),
• \( a \) и \( b \) – другие две стороны треугольника (AB и AC),
• \( \cos(C) \) – косинус угла C (в нашем случае это косинус угла A).

Исходя из условий задачи:

• \( AB = 4 \) (это сторона a),
• \( AC = 5 \) (это сторона b),
• \( \cos(A) = -0,2 \).

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу. Обозначим сторону BC как \( c \):

\[ c^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Подставляем:

\[ c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (-0,2) \]

Вычисляем каждое из слагаемых:

1. \( 4^2 = 16 \)
2. \( 5^2 = 25 \)
3. \( -2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (-0,2) = 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0,2 = 8 \)

Теперь складываем эти значения:

\[ c^2 = 16 + 25 + 8 \] \[ c^2 = 49 \]

Теперь, чтобы найти c, берем квадратный корень:

\[ c = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, сторона BC равна 7.