Lim. ((✓(5x-)-3)/(4-√5x+1)) X->∞

Чтобы найти предел функции \(\lim_{x \to \infty} \frac{(5x - 3)}{(4 - \sqrt{5x + 1})}\), давайте проанализируем поведение числителя и знаменателя по мере стремления \(x\) к бесконечности.

1. Числитель: \(5x - 3\)

   • Ведущим членом здесь является \(5x\), поэтому по мере роста \(x\), числитель стремится к \(+\infty\).

2. Знаменатель: \(4 - \sqrt{5x + 1}\)

   • Под корнем, \(5x + 1\) также стремится к \(+\infty\), и следовательно, \(\sqrt{5x + 1}\) стремится к \(\sqrt{5x} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}\).
   • По мере увеличения \(x\), \(\sqrt{5x + 1} \approx \sqrt{5x}\), и, таким образом, \(4 - \sqrt{5x + 1}\) стремится к \(-\infty\).

Теперь, подставим это в предел:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 3}{4 - \sqrt{5x + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5x}{-\sqrt{5x}} \]

Для упрощения, разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{x}\):

\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{5\sqrt{x}}{-\sqrt{5}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5}{-\sqrt{5}} \cdot \sqrt{x} \]

Так как \(\sqrt{x}\) стремится к \(+\infty\), это выражение стремится к \(-\infty\).

Таким образом, предел равен:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{(5x - 3)}{(4 - \sqrt{5x + 1})} = -\infty \]

Если есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным предметам, не стесняйтесь спрашивать!