Реши методом интервала

Привет! Давай разберёмся с твоей задачкой методом интервалов.

У тебя есть неравенство:

(x^2 - 8x - 9) / (x^2 - 1) ≤ 0.

1. Найдём нули числителя и знаменателя:

   • Числитель: x^2 - 8x - 9 = 0. Решаем через дискриминант:

     • D = 64 + 36 = 100.
     • Корни: x1 = (8 + 10) / 2 = 9, x2 = (8 - 10) / 2 = -1.

   • Знаменатель: x^2 - 1 = 0. Решаем:

     • x = ±1.

2. Определим критические точки:

   • Корни из числителя: x = 9 и x = -1.
   • Корни из знаменателя: x = 1 и x = -1.

3. На числовой оси отметим все точки:

   • -1, 1, 9.

4. Определим знаки на промежутках:

   • Возьмём пробные точки для каждого из промежутков:

     • Для промежутка (-∞, -1): например, x = -2.
     • Для промежутка (-1, 1): например, x = 0.
     • Для промежутка (1, 9): например, x = 2.
     • Для промежутка (9, ∞): например, x = 10.

   • Подставляя в изначальное выражение, находим знаки:

     • (-∞, -1): выражение положительное.
     • (-1, 1): выражение отрицательное.
     • (1, 9): выражение положительное.
     • (9, ∞): выражение положительное.

5. Запишем решение на основании интервалов:

   Неравенство (x^2 - 8x - 9) / (x^2 - 1) ≤ 0 выполняется на промежутке (-1, 1), учитывая, что точки -1 и 1 не входят в решение, так как они уничтожают знаменатель.

Ответ: x принадлежит (-1, 1].