При яких значеннях m рівняння х²+4х-2m=0 має два різних корені?

Чтобы определить, при каких значениях \( m \) квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 2m = 0 \) имеет два различных корня, необходимо рассмотреть дискриминант уравнения.

Общее уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где в нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -2m \)

Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2m) = 16 + 8m \]

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным: \[ D > 0 \] То есть: \[ 16 + 8m > 0 \]

Решим это неравенство: \[ 8m > -16 \] \[ m > -2 \]

Таким образом, квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 2m = 0 \) имеет два различных корня при \( m > -2 \).