Если приложить к пружине силу 8 Н, то её удлинение составит 3 см. Определи массу груза, который нужно подвесить на пружине, чтобы её удлинение составило 12 см. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с2. (Ответ округли до сотых.) Ответ: кг.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который описывает поведение пружины. Он формулируется как:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, прикладываемая к пружине (в Ньютонах),
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — удлинение пружины (в метрах).
Первоначально мы знаем, что при силе 8 Н удлинение составляет 3 см (0.03 м). Сначала мы можем найти жесткость пружины \( k \):
Преобразуем удлинение в метры: \[ x_1 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \]
Теперь подставим данные в формулу: \[ 8 = k \cdot 0.03 \]
Из этого уравнения найдем \( k \): \[ k = \frac{8}{0.03} \approx 266.67 \, \text{Н/м} \]
Теперь, чтобы найти массу груза, который нужно подвесить для удлинения пружины на 12 см (0.12 м), мы снова используем закон Гука, но с новым значением \( x \):
Преобразуем новое удлинение в метры: \[ x_2 = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} \]
Подставляем в формулу, используя найденное \( k \): \[ F = k \cdot x_2 = 266.67 \cdot 0.12 \approx 32 \, \text{Н} \]
Теперь, чтобы найти массу груза, мы используем связь массы с силой тяжести:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²).
Подставляем известные значения: \[ 32 = m \cdot 10 \] \[ m = \frac{32}{10} = 3.2 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса груза, которую нужно подвесить на пружине, чтобы её удлинение составило 12 см, равняется:
3.20 кг.
