Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Привет! Давай разберём твоё задание, чтобы понять, как оно решается.
Суть задачи. У нас есть две трубы: первая пропускает на 6 литров в минуту меньше, чем вторая. Дано, что резервуар объёмом 112 литров вторая труба заполняет на 6 минут быстрее, чем первая.
Решение задачи. Для начала обозначим, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, как \(x\). Тогда первая труба, пропуская меньше, будет иметь пропускную способность \(x - 6\) литров в минуту.
Теперь, чтобы понять, за сколько времени каждая труба заполняет резервуар, можно воспользоваться формулой:
- Время заполнения для второй трубы: \(\frac{112}{x}\)
- Время заполнения для первой трубы: \(\frac{112}{x - 6}\)
По условию задачи вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая, значит: \[ \frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6 \]
Теперь можем решить это уравнение:
- Умножим обе части уравнения на \(x(x - 6)\) (чтобы избавиться от дробей): \[ 112x - 112(x - 6) = 6x(x - 6) \]
- Раскроем скобки: \[ 112x - 112x + 672 = 6x^2 - 36x \]
- Упрощаем уравнение: \[ 6x^2 - 36x - 672 = 0 \]
- Делим на 6: \[ x^2 - 6x - 112 = 0 \]
- Теперь решим квадратное уравнение: находим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 \]
- К корням уравнения: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{6 \pm 22}{2} \] Это даёт два значения:
- \(x = 14\) (при положительном корне)
- \(x = -8\) (отбрасываем, так как не может быть отрицательной трубой)
Таким образом, правильный ответ — 14 литров в минуту.
Сравнение с твоим ответом. Ты не дал конкретный ответ на задание, поэтому не смог его оценить. Правильный ответ, как видишь, — 14.
Объяснение. Если бы ты изложил решение, рассматривая каждую стадию (попробовал обозначить переменные, записать уравнения и решить их), это скорее всего привело бы к правильному результату. Не забывай, что чёткое выделение информации из задачи и её структурированное решение — это ключ к успеху!
Как ты думаешь, это помогло? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
