На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек М(-3; 8) и №(6; 5) с чертежом
Для нахождения точки, равноудаленной от точек \( М(-3; 8) \) и \( N(6; 5) \), начнем с формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости.
Расстояние \( d \) между точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Пусть точка на оси ординат имеет координаты \( P(0; y) \). Нам нужно найти такое значение \( y \), которое делает расстояния от \( P \) до \( M \) и от \( P \) до \( N \) равными.
Сначала вычислим расстояние от \( P \) до \( M \):
\[ d_{PM} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{9 + (y - 8)^2} \]
Теперь найдем расстояние от \( P \) до \( N \):
\[ d_{PN} = \sqrt{(0 - 6)^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{36 + (y - 5)^2} \]
Мы хотим, чтобы расстояния были равны, то есть
\[ \sqrt{9 + (y - 8)^2} = \sqrt{36 + (y - 5)^2} \]
Теперь уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:
\[ 9 + (y - 8)^2 = 36 + (y - 5)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 9 + (y^2 - 16y + 64) = 36 + (y^2 - 10y + 25) \]
Соберем все слагаемые:
\[ y^2 - 16y + 73 = y^2 - 10y + 61 \]
Упрощаем уравнение, убирая \( y^2 \) с обеих сторон:
\[ -16y + 73 = -10y + 61 \]
Переместим все \( y \) в одну сторону и постоянные в другую:
\[ -16y + 10y = 61 - 73 \]
Это приводит к:
\[ -6y = -12 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \]
Теперь у нас есть точка \( P(0; 2) \), которая равноудалена от точек \( M \) и \( N \).
Чертеж:
Для построения чертежа можно выполнить следующие шаги:
- Нарисуйте координатную сетку с осями X и Y.
- Отметьте точки \( M(-3; 8) \) и \( N(6; 5) \) на плоскости.
- Отметьте найденную точку \( P(0; 2) \) на оси Y.
- Проведите отрезки от точки \( P \) до точек \( M \) и \( N \).
Таким образом, точка \( P(0; 2) \) будет находиться на оси ординат и равноудалена от указанных точек.
