На свитер, шапку и шарф израсходовали 555г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5г больше, чем на шарф.Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- количество шерсти на свитер через \( S \),
- количество шерсти на шапку через \( H \),
- количество шерсти на шарф через \( C \).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
Общая масса шерсти:
\( S + H + C = 555 \) (1)На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер:
\( H = \frac{S}{5} \) (2)На шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф:
\( H = C + 5 \) (3)
Теперь мы можем выразить \( H \) и \( C \) через \( S \) с использованием уравнений (2) и (3).
Сначала подставим \( H \) из уравнения (2) в уравнение (3):
\[ \frac{S}{5} = C + 5 \]
Теперь выразим \( C \):
\[ C = \frac{S}{5} - 5 \quad (4) \]
Теперь подставим уравнения (2) и (4) в уравнение (1):
\[ S + \frac{S}{5} + \left(\frac{S}{5} - 5\right) = 555 \]
Объединим все части:
\[ S + \frac{S}{5} + \frac{S}{5} - 5 = 555 \]
Это упростится до:
\[ S + \frac{2S}{5} - 5 = 555 \]
Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5S + 2S - 25 = 2775 \]
Теперь объединяем подобные:
\[ 7S - 25 = 2775 \]
Добавим 25 к обеим сторонам:
\[ 7S = 2800 \]
Теперь делим на 7:
\[ S = 400 \]
Теперь можем найти \( H \) и \( C \):
Подставим \( S \) в уравнение (2):
\[ H = \frac{400}{5} = 80 \]
И в уравнение (4):
\[ C = \frac{400}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \]
Теперь у нас есть все значения. Подытожим:
- На свитер израсходовали \( 400 \) г шерсти.
- На шапку израсходовали \( 80 \) г шерсти.
- На шарф израсходовали \( 75 \) г шерсти.
Таким образом, итоговые значения:
- Свитер: 400 г
- Шапка: 80 г
- Шарф: 75 г
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!
