Преобразуй выражение к виду n степень √A: ³√0, 4•⁵√0.4√0.4 Ответ:
Для того чтобы преобразовать выражение \( ³√0,4 \cdot ⁵√0,4 \cdot √0,4 \) в вид \( n \) степень \( √A \), начнем с преобразования корней в показатели степени.
Выразим корни через степени:
- \( ³√0,4 = (0,4)^{1/3} \)
- \( ⁵√0,4 = (0,4)^{1/5} \)
- \( √0,4 = (0,4)^{1/2} \)
Теперь объединяем все эти степени вместе: \[ (0,4)^{1/3} \cdot (0,4)^{1/5} \cdot (0,4)^{1/2} \]
Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Сложим показатели степени: \[ 1/3 + 1/5 + 1/2 \]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 3, 5 и 2 равен 30:
- \( 1/3 = 10/30 \)
- \( 1/5 = 6/30 \)
- \( 1/2 = 15/30 \)
Теперь складываем: \[ 10/30 + 6/30 + 15/30 = (10 + 6 + 15)/30 = 31/30 \]
Таким образом, мы можем выразить всё выражение в степени: \[ (0,4)^{31/30} \]
Чтобы представить это в виде \( n \) степень \( √A \), заметим, что \( (0,4)^{31/30} = (0,4)^{31} \cdot (0,4)^{-1/30} \), или именно в форме \( n \) степень корня: \[ (0,4^{31})^{1} \cdot (0,4^{-1})^{1/30} = (0,4^{31})^{1} \cdot (√(0,4))^{-1/30} \]
Таким образом, окончательный результат:
\[ 0,4^{31/30} \]
Эта форма соответствует виду \( n \) степень \( √A \), где \( A = 0,4^{31} \) и степень \( n = 1 \).
