Кузнец достает из кузнечной печи заготовку раскаленного металла массой 1 кг и сразу помещает ее в сосуд с водой массой 5 кг для быстрого остывания. В результате вода нагревается…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому теплота, переданная от раскаленного металла воде, равна теплоте, полученной водой.

Обозначим:

• \( m_в = 5 \, \text{кг} \) — масса воды,
• \( c_в = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
• \( T_в^{нач} = 25 \, °C \) — начальная температура воды,
• \( m_м = 1 \, \text{кг} \) — масса металла,
• \( c_м = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость металла,
• \( T_м^{нач} \) — температура металла в кузнечной печи (которую необходимо найти),
• \( T_в^{кон} = 50 \, °C \) — конечная температура воды и металла после теплообмена.

Сначала найдем, сколько теплоты получила вода: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_в^{кон} - T_в^{нач}) = 5 \cdot 4200 \cdot (50 - 25) = 5 \cdot 4200 \cdot 25. \]

Теперь посчитаем: \[ Q_в = 5 \cdot 4200 \cdot 25 = 525000 \, \text{Дж}. \]

Эта теплота равна теплоте, отданной металлом: \[ Q_м = m_м \cdot c_м \cdot (T_м^{нач} - T_в^{кон}) = 1 \cdot 460 \cdot (T_м^{нач} - 50). \]

Приравниваем \( Q_в \) и \( Q_м \): \[ 525000 = 460 \cdot (T_м^{нач} - 50). \]

Теперь раскроем скобки и упростим: \[ 525000 = 460 T_м^{нач} - 23000. \] \[ 525000 + 23000 = 460 T_м^{нач}. \] \[ 548000 = 460 T_м^{нач}. \] \[ T_м^{нач} = \frac{548000}{460} \approx 1195.65 \, °C. \]

Округляем до целого числа: \[ T_м^{нач} \approx 1196 \, °C. \]

Таким образом, температура в кузнечной печи составляет примерно 1196 °C.