определи расстояние от поверхности земли на котором гравитационная сила действующая на тело будет в 6,7 раз меньше чем на поверхности земли радиус земли принять равным 6380 км
Для того чтобы определить, на каком расстоянии от поверхности Земли гравитационная сила будет в 6,7 раз меньше, чем на её поверхности, можно воспользоваться формулой для вычисления гравитационной силы:
\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где:
- \( g_h \) — гравитационная сила на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — гравитационная сила на поверхности Земли (приблизительно равная 9,81 м/с²),
- \( R \) — радиус Земли (6380 км, или 6,38 * 10^6 м),
- \( h \) — высота над поверхностью Земли.
По условию задачи:
\[ g_h = \frac{g_0}{6,7} \]
Подставляем это в уравнение:
\[ \frac{g_0}{6,7} = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
Убираем \( g_0 \) из уравнения:
\[ \frac{1}{6,7} = \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
Теперь перевернем обе стороны:
\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 6,7 \]
Берем квадратный корень:
\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{6,7} \]
Выразим \( \frac{h}{R} \):
\[ \frac{h}{R} = \sqrt{6,7} - 1 \]
Теперь, подставим значение радиуса Земли \( R = 6380 \) км:
\[ h = R \cdot (\sqrt{6,7} - 1) \] \[ h = 6380 \cdot (\sqrt{6,7} - 1) \]
Расчитаем:
Найдем \( \sqrt{6,7} \): \[ \sqrt{6,7} \approx 2,588 \]
Подставим это значение в формулу: \[ h \approx 6380 \cdot (2,588 - 1) \] \[ h \approx 6380 \cdot 1,588 \] \[ h \approx 10105,84 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 6,7 раз меньше, чем на поверхности, составляет примерно 10106 км.
