две стороны треугольника равны соответственно 2 см и √8 см, а угол между ними составляет 45 градусов. Найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника, где две стороны равны 2 см и √8 см, а угол между ними составляет 45 градусов, можно использовать теорему косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где:

• \( c \) — это третья сторона, которую мы хотим найти,
• \( a = 2 \) см — первая сторона,
• \( b = \sqrt{8} \) см — вторая сторона,
• \( \gamma = 45^\circ \) — угол между ними.

Сначала мы найдем \( \cos(45^\circ) \). Оно равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 2^2 + (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Посчитаем по порядку:

1. \( 2^2 = 4 \)
2. \( (\sqrt{8})^2 = 8 \)
3. \( 2 \cdot 2 = 4 \)
4. \( 4 \cdot \sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8 \)

Теперь подставим все это в формулу:

\[ c^2 = 4 + 8 - 8 \]

Таким образом,

\[ c^2 = 4 \]

Чтобы найти \( c \), возьмем корень квадратный:

\[ c = \sqrt{4} = 2 \text{ см} \]

Итак, третья сторона треугольника равна 2 см.