Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на столе. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизонтально. Чему равна сила натяжения шнура при движении, если коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,2?

Question 1

Задача Задача №1985649

А

Аноним

23 октября 2024 11:54 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 11:54

Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на столе. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизонтально. Чему равна сила натяжения шнура при движении, если коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,2?

Answer

Чтобы найти силу натяжения шнура между двумя брусками, нужно рассмотреть все силы, действующие на систему. У нас есть два бруска с массами \( m_1 = 1 \, \text{кг} \) и \( m_2 = 4 \, \text{кг} \). На второй брусок \( m_2 \) действует горизонтальная сила \( F = 20 \, \text{Н} \). Также необходимо учесть силу трения, которая возникает из-за взаимодействия с поверхностью стола.

Определим силу трения: Сила трения \( F_{\text{трения}} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \] где \( \mu \) — коэффициент трения (в данном случае \( \mu = 0,2 \)), а \( N \) — нормальная сила. Поскольку бруски лежат на горизонтальной поверхности, нормальная сила равна весу бруска.

Для бруска \( m_1 \): \[ N_1 = m_1 \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{трения 1}} = 0,2 \cdot 9,8 \, \text{Н} = 1,96 \, \text{Н} \]

Для бруска \( m_2 \): \[ N_2 = m_2 \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 39,2 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{трения 2}} = 0,2 \cdot 39,2 \, \text{Н} = 7,84 \, \text{Н} \]

Составим уравнение движения для системы: Теперь определим массу всей системы: \[ m_{\text{системы}} = m_1 + m_2 = 1 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 5 \, \text{кг} \]

Суммарная сила, действующая на систему, равна: \[ F_{\text{сумм}} = F - F_{\text{трения 2}} = 20 \, \text{Н} - 7,84 \, \text{Н} = 12,16 \, \text{Н} \]

Суммарное ускорение системы можно найти по формуле: \[ a = \frac{F_{\text{сумм}}}{m_{\text{системы}}} = \frac{12,16 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2,432 \, \text{м/с}^2 \]

Найдём силу натяжения шнура: Теперь составим уравнение для бруска \( m_1 \): \[ T - F_{\text{трения 1}} = m_1 \cdot a \] Подставим известные значения: \[ T - 1,96 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 2,432 \, \text{м/с}^2 \] \[ T - 1,96 \, \text{Н} = 2,432 \, \text{Н} \] \[ T = 2,432 \, \text{Н} + 1,96 \, \text{Н} = 4,392 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения шнура равна \( T \approx 4,39 \, \text{Н} \).

Question 2

Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединённые шнуром, лежат на столе. Ко второму из них приложили силу 20 Н, направленную горизонтально. Чему равна сила натяжения шнура при движении, если коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,2?

Answer

Чтобы найти силу натяжения шнура между двумя брусками, нужно рассмотреть все силы, действующие на систему. У нас есть два бруска с массами \( m_1 = 1 \, \text{кг} \) и \( m_2 = 4 \, \text{кг} \). На второй брусок \( m_2 \) действует горизонтальная сила \( F = 20 \, \text{Н} \). Также необходимо учесть силу трения, которая возникает из-за взаимодействия с поверхностью стола. 1. **Определим силу трения**: Сила трения \( F_{\text{трения}} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \] где \( \mu \) — коэффициент трения (в данном случае \( \mu = 0,2 \)), а \( N \) — нормальная сила. Поскольку бруски лежат на горизонтальной поверхности, нормальная сила равна весу бруска. Для бруска \( m_1 \): \[ N_1 = m_1 \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{трения 1}} = 0,2 \cdot 9,8 \, \text{Н} = 1,96 \, \text{Н} \] Для бруска \( m_2 \): \[ N_2 = m_2 \cdot g = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 39,2 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{трения 2}} = 0,2 \cdot 39,2 \, \text{Н} = 7,84 \, \text{Н} \] 2. **Составим уравнение движения для системы**: Теперь определим массу всей системы: \[ m_{\text{системы}} = m_1 + m_2 = 1 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 5 \, \text{кг} \] Суммарная сила, действующая на систему, равна: \[ F_{\text{сумм}} = F - F_{\text{трения 2}} = 20 \, \text{Н} - 7,84 \, \text{Н} = 12,16 \, \text{Н} \] Суммарное ускорение системы можно найти по формуле: \[ a = \frac{F_{\text{сумм}}}{m_{\text{системы}}} = \frac{12,16 \, \text{Н}}{5 \, \text{кг}} = 2,432 \, \text{м/с}^2 \] 3. **Найдём силу натяжения шнура**: Теперь составим уравнение для бруска \( m_1 \): \[ T - F_{\text{трения 1}} = m_1 \cdot a \] Подставим известные значения: \[ T - 1,96 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 2,432 \, \text{м/с}^2 \] \[ T - 1,96 \, \text{Н} = 2,432 \, \text{Н} \] \[ T = 2,432 \, \text{Н} + 1,96 \, \text{Н} = 4,392 \, \text{Н} \] Таким образом, сила натяжения шнура равна \( T \approx 4,39 \, \text{Н} \).