Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите диспер сию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; 6) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8

Чтобы отметить данные наборы чисел на числовой прямой, представим каждый из наборов:

Для первого набора: а) \(2, 3, 7\)

• Числовая прямая: ---|---|---|---|---|---|---|--- 1 2 3 4 5 6 7 8

Для второго набора: а) \(1, 2, 3\)

• Числовая прямая: ---|---|---|---|---|---|---|--- 1 2 3 4 5 6 7 8

Теперь обозначим оба набора на числовой прямой:

• Первый набор: 2, 3, 7
• Второй набор: 1, 2, 3

Теперь перейдем к вычислению дисперсии для каждого из наборов.

Формула дисперсии: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( x_i \) — каждое из чисел в наборе, а \( n \) — количество чисел в наборе.

1. Набор 1: \(2, 3, 7\)

• Находим среднее: \[ \bar{x}_1 = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
• Теперь считаем дисперсию: \[ D_1 = \frac{1}{3} ((2 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (7 - 4)^2) = \frac{1}{3} (4 + 1 + 9) = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

2. Набор 2: \(1, 2, 3\)

• Находим среднее: \[ \bar{x}_2 = \frac{1 + 2 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
• Теперь считаем дисперсию: \[ D_2 = \frac{1}{3} ((1 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + (3 - 2)^2) = \frac{1}{3} (1 + 0 + 1) = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Теперь сравним две дисперсии:

• \(D_1 \approx 4.67\)
• \(D_2 \approx 0.67\)

Таким образом, дисперсия первого набора больше.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не hesitate to ask!