Сколько всего новых слов можно получить из слова булочка путём перестановки букв в нём

Чтобы определить, сколько новых слов можно получить из слова "булочка" путём перестановки букв, нам необходимо рассмотреть все возможные перестановки этих букв.

Слово "булочка" состоит из 8 букв, но в нём есть повторяющиеся буквы: "о" (2 раза) и "л" (2 раза). Поэтому для вычисления общего количества различных перестановок используется формула:

\[ \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times ... \times n_k!} \]

где:

• \( n \) — общее количество букв,
• \( n_1, n_2, ..., n_k \) — количество каждой повторяющейся буквы.

В нашем случае \( n = 8 \) (всего букв в "булочка"), \( n_1 = 2 \) (для буквы "о") и \( n_2 = 2 \) (для буквы "л"). Подставим значения в формулу:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{8!}{2! \times 2!} \]

Теперь рассчитываем факториалы:

• \( 8! = 40320 \)
• \( 2! = 2 \)

Затем вычисляем:

\[ \frac{40320}{2 \times 2} = \frac{40320}{4} = 10080 \]

Таким образом, из слова "булочка" можно получить 10080 различных перестановок букв. Однако, стоит отметить, что не все из них будут являться реальными словами в русском языке.