Предприимчивый мастер Правша делает штуковины. Затраты мастера на производство первой штуковины составляют 2000 рублей, а доход от её продажи равен 3000 рублей. Производство…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начальные затраты и доход:

   • Затраты на производство первой штуковины: 2000 рублей.
   • Доход от продажи первой штуковины: 3000 рублей.

2. Разница в затратах и доходе:

   • Прибыль за первую штуковину = Доход - Затраты = 3000 - 2000 = 1000 рублей.

3. Распределение по последующим штуковинам: Для каждой следующей штуковины:

   • Затраты уменьшаются на 10 рублей:
     • 2-ая штуковина: 2000 - 10 = 1990 рублей
     • 3-я штуковина: 1990 - 10 = 1980 рублей
     • и так далее.
   • Доход уменьшается на 20 рублей:
     • 2-ая штуковина: 3000 - 20 = 2980 рублей
     • 3-я штуковина: 2980 - 20 = 2960 рублей
     • и так далее.

4. Прибыль от каждой штуковины: Теперь посчитаем прибыль от каждой штуковины:

   • 1-ая: 1000 рублей
   • 2-ая: 2980 - 1990 = 990 рублей
   • 3-я: 2960 - 1980 = 980 рублей
   • 4-я: 2940 - 1970 = 970 рублей
   • И так далее.

5. Определение максимальной прибыли: Мы видим, что прибыль уменьшается последовательно на 10 рублей с каждой новой штуковиной. Чтобы найти, на каком этапе прибыль становится нулевой (или отрицательной), найдем, когда затраты станут равны или больше доходов.

   Прибыль от n-ой штуковины будет:

   • Прибыль(n) = (3000 - 20(n-1)) - (2000 - 10(n-1))
   • Прибыль(n) = 1000 - 10(n-1)

   Прибыль станет нулевой, когда: 1000 - 10(n-1) = 0 1000 - 10n + 10 = 0 10n = 1010 n = 101

Таким образом, мастер сможет производить штуковины до 101-го. При этом он сможет получить максимальную прибыль от первых 100 штуковин.

6. Суммирование прибыли: Максимальная прибыль будет:

   • 1000 + 990 + 980 + ... + 10 (число пар, 100 штук, последняя - 10 рублей)

   Это последовательность, где первый член = 1000, последний = 10. Сумма первых n членов арифметической последовательности: S = n/2 * (a1 + an) = 100/2 * (1000 + 10) = 50 * 1010 = 50500 рублей.

Таким образом, максимальная прибыль, которую может получить мастер Правша от изготовления штуковин, составляет 50500 рублей.