боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр 54. найдите среднюю линию трапеции

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для её вычисления. Средняя линия трапеции (М) определяется как половина суммы оснований:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

Сначала разберёмся с периметром трапеции. Периметр \( P \) равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = a + b + c + d \]

где \( c \) и \( d \) - это длины боковых сторон.

В нашем случае известны боковые стороны \( c = 12 \) см и \( d = 16 \) см, а периметр равен 54 см:

\[ 54 = a + b + 12 + 16 \]

Объединим известные значения:

\[ 54 = a + b + 28 \]

Теперь вычтем 28 из обеих сторон:

\[ a + b = 54 - 28 \] \[ a + b = 26 \]

Теперь у нас есть сумма оснований \( a + b = 26 \). Теперь можем подставить это значение в формулу для средней линии:

\[ M = \frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 13 см.