найдите корень уравнения log7 (4x+4)-log7 4 =log7 2

Чтобы решить уравнение \( \log_7 (4x + 4) - \log_7 4 = \log_7 2 \), воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойство логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) \).

Таким образом, преобразуем уравнение:

\[ \log_7 \left(\frac{4x + 4}{4}\right) = \log_7 2 \]

Теперь можем убрать логарифмы с обеих сторон уравнения, так как основание логарифма одинаковое:

\[ \frac{4x + 4}{4} = 2 \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4x + 4 = 8 \]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 4x = 4 \]

Разделим на 4:

\[ x = 1 \]

Таким образом, корень уравнения равен \( x = 1 \).