Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать его стороны. У вас уже есть длина одной стороны, которая равна 10 см.
Сначала мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь ( S ) параллелограмма можно найти по формуле:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
]
где ( a ) и ( b ) — длины соседних сторон, а ( \alpha ) — угол между ними в радианах.
В вашем случае известна площадь:
[
S = 25\sqrt{3} , \text{см}^2
]
Угол ( \alpha = 60^\circ ), и ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставим эти значения в формулу площади:
[
25\sqrt{3} = 10 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь упростим уравнение:
[
25\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \cdot b
]
Делим обе части на ( 5\sqrt{3} ):
[
b = \frac{25\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = 5 , \text{см}
]
Теперь мы нашли обе стороны параллелограмма: одна сторона ( a = 10 , \text{см} ), вторая сторона ( b = 5 , \text{см} ).
Периметр ( P ) параллелограмма рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Подставим значения:
[
P = 2(10 + 5) = 2 \cdot 15 = 30 , \text{см}
]
Итак, периметр параллелограмма равен 30 см.
