найди область определения функции 12корень4х+5

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = 12\sqrt{4x + 5} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) подкоренное выражение будет неотрицательным, поскольку корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.

Подкоренное выражение:

\[ 4x + 5 \geq 0 \]

Решим это неравенство:

1. Выразим \( x \): \[ 4x \geq -5 \]

2. Разделим обе части на 4: \[ x \geq -\frac{5}{4} \]

Таким образом, область определения функции \( f(x) = 12\sqrt{4x + 5} \) включает все значения \( x \) от \(-\frac{5}{4}\) и больше:

\[ x \in \left[-\frac{5}{4}, +\infty\right) \]

Это означает, что функция определена для всех \( x \), начиная с \(-\frac{5}{4}\) и до бесконечности.