" Найдите наибольшее значение функции y=(3x2−36x+36)exy = (3x^2 - 36x + 36) e^x на отрезке [−1;4][-1; 4]. "
Привет! Давай разберем твоё задание.
Во-первых, ты не дал ответ, поэтому это подсказка, что нужно было решить задачу. Правильный ответ — 36, и давай посмотрим, как к нему пришли.
Функция и отрезок: Мы ищем наибольшее значение функции \(y=(3x^2 - 36x + 36)e^x\) на отрезке \([-1; 4]\).
Производная: Чтобы найти максимумы, находим производную функции. В данном случае, производную посчитали и получили \(y' = e^x(3x^2 - 30x)\).
Нули производной: Нули производной дают нам точки, где функция может иметь максимумы или минимумы. Мы нашли, что нули производной: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 10\). Но точка \(x_2 = 10\) не входит в отрезок \([-1; 4]\), значит, на этом отрезке мы рассматриваем только точку \(x_1 = 0\).
Значения на концах отрезка и в критической точке: Нужно оценить значения функции в конце отрезка и в точке, найденной ранее:
- \(y(-1) = (3(-1)^2 - 36(-1) + 36)e^{-1} = (3 + 36 + 36)e^{-1} = 75e^{-1}\)
- \(y(0) = (3(0)^2 - 36(0) + 36)e^0 = 36\)
- \(y(4) = (3(4)^2 - 36(4) + 36)e^{4} = (48 - 144 + 36)e^4 = (-60)e^4\) (это будет отрицательное значение, так как \(e^4 > 0\))
Теперь сравниваем:
- На отрезке \([-1; 4]\) максимальное значение — это 36 при \(x = 0\).
Итак, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем корректен, так как задача была решена, и правильный ответ — 36.
Если будут вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком!
