"Решите уравнение logx-3243=5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший из корней."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Ты правильно прочитал суть задачи, которая заключается в решении логарифмического уравнения \( \log_{(x-3)}{243} = 5 \).
Теперь давай посмотрим на правильное решение:
Определяем область допустимых значений (ОДЗ): У нас есть логарифм, и чтобы он был определён, должно выполняться условие \( x - 3 > 0 \) (логарифм может быть только положительным), значит, \( x > 3 \).
Решаем уравнение: Для решения уравнения можно переписать его в экспоненциальной форме. То есть: \[ \log_{(x-3)}{243} = 5 \Longrightarrow x - 3 = 243^{1/5}. \] Поскольку \( 243 = 3^5 \), то \( 243^{1/5} = 3 \). Следовательно: \[ x - 3 = 3 \Longrightarrow x = 6. \]
Таким образом, единственный корень уравнения - это \( x = 6 \).
Теперь о твоем ответе "1": проблема в том, что он не удовлетворяет условию ОДЗ (поскольку \( 1 < 3 \)). Поэтому, хотя бы один корень есть, ответ "1" не может быть корректным, и не подходит для решения данной задачи.
В следующий раз, когда будешь разбирать логарифмы, помни о необходимости определения области допустимых значений. Это очень важно!
Теперь твоя очередь: оцени мой ответ лайком или дизлайком!
