((4а³b-5²b)×(5ab+3ab³)
Давайте разберем выражение \((4а³b-5²b) \times (5ab+3ab³)\) шаг за шагом.
Упростим каждую часть выражения:
Первое выражение: \(4а³b - 5²b\) можно записать как \(4а³b - 25b\), так как \(5² = 25\).
Второе выражение: \(5ab + 3ab³\) нельзя упростить дальше, но мы можем вынести общий множитель \(ab\), и тогда получится: \(ab(5 + 3b²)\).Теперь мы можем выполнить умножение:
Умножаем первое выражение на второе: \[ (4а³b - 25b) \times (ab(5 + 3b²)). \]Раскроем скобки:
Используем распределительное свойство: \[ 4а³b \times ab(5 + 3b²) - 25b \times ab(5 + 3b²). \]Выполним умножение для каждого члена:
- Для первого члена: \[ 4а³b \times ab(5) + 4а³b \times ab(3b²) = 20а^{4}b² + 12а^{4}b^{3}. \]
- Для второго члена: \[ -25b \times ab(5) - 25b \times ab(3b²) = -125ab² - 75ab³. \]
Теперь соберем всё вместе: \[ 20а^{4}b² + 12а^{4}b^{3} - 125ab² - 75ab³. \]
Объединим подобные члены:
Теперь мы можем объединить подобные члены: \[ (20а^{4}b² - 125ab²) + (12а^{4}b^{3} - 75ab³). \]Финальный ответ: Таким образом, окончательно получаем выражение: \[ (20а^{4} - 125) b² + (12а^{4} - 75) ab^{3}. \]
Теперь это упрощенное выражение. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или другим темам, буду рад помочь!
