Поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шёл со скоростью 40км / ч , а другую половину пути 60 км/ч . Сколько часов шёл поезд с каждой скоростью отдельно?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояние между двумя городами как \(S\). Поскольку поезд прошёл это расстояние за 8 часов, мы можем записать уравнение:

\[ t_1 + t_2 = 8 \]

где \(t_1\) — время, за которое поезд прошёл первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а \(t_2\) — время, за которое он прошёл вторую половину пути со скоростью 60 км/ч.

Поскольку расстояние делится пополам, то первая половина пути составит \(\frac{S}{2}\) и вторая половина также \(\frac{S}{2}\).

Теперь можем выразить времена \(t_1\) и \(t_2\):

\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{40} = \frac{S}{80} \]

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \]

Теперь подставим \(t_1\) и \(t_2\) в первое уравнение:

\[ \frac{S}{80} + \frac{S}{120} = 8 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель (которым будет 240):

\[ \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240} = 8 \]

Теперь объединяем дроби:

\[ \frac{5S}{240} = 8 \]

Умножим обе стороны уравнения на 240:

\[ 5S = 1920 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ S = 384 \text{ км} \]

Теперь, зная расстояние, найдём время \(t_1\) и \(t_2\):

1. Для работы со скоростью 40 км/ч: \[ t_1 = \frac{S/2}{40} = \frac{384/2}{40} = \frac{192}{40} = 4.8 \text{ часов} \]

2. Для работы со скоростью 60 км/ч: \[ t_2 = \frac{S/2}{60} = \frac{384/2}{60} = \frac{192}{60} = 3.2 \text{ часа} \]

Таким образом, поезд шёл 4.8 часов со скоростью 40 км/ч и 3.2 часа со скоростью 60 км/ч.