68. В ромбе ABCD угол АВС равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В ромбе ABCD все стороны равны, и противоположные углы равны между собой. Если угол ABC равен 82°, то угол ADC, который является противоположным углом, также равен 82°.

Сумма всех внутренних углов в любом quadrilateral (четырехугольнике) равна 360°. В ромбе есть два пары противоположных углов. Обозначим угол ACD как x. Тогда можем записать уравнение для суммы углов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°.

Так как ∠BCD = ∠ADC и ∠DAB = ∠ACD, мы можем подставить известные значения:

82° + 82° + x + x = 360°.

Это упрощается до:

164° + 2x = 360°.

Теперь вычтем 164° из обеих сторон:

2x = 196°.

Разделим обе стороны на 2:

x = 98°.

Таким образом, угол ACD равен 98°.