В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD  =  173°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи нужно использовать свойства параллелограмма и треугольников. Обозначим сторону AB как \( x \). Тогда, так как диагональ AC в 2 раза больше, её длина будет \( 2x \).

В параллелограмме ABCD, угол \( \angle ACD \) равен \( 173^\circ \). Параллелограммы имеют несколько свойств, включая то, что противоположные углы равны и сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Это означает, что угол \( \angle ADC = 7^\circ \), так как:

\[ \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ \]

Теперь давайте определим угол между диагоналями AC и BD. Назовем его \( \theta \). Мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ACD, чтобы выразить длину диагонали BD и затем найти угол между диагоналями.

Для треугольника ACD:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(\angle ACD) \]

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, \( AD = x \) и \( CD = x \). Подставим данные:

\[ (2x)^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(173^\circ) \] \[ 4x^2 = 2x^2 (1 - \cos(173^\circ)) \]

Упростим это уравнение:

\[ 4 = 2(1 - \cos(173^\circ)) \] \[ 2 = 1 - \cos(173^\circ) \] \[ \cos(173^\circ) = -1 \]

Теперь мы знаем, что угол между диагоналями можно посчитать так:

Поскольку \(\angle ACD\) и \(\angle ABC\) (где \( \angle ABC = 7^\circ \)) являются смежными, угол между диагоналями \( \theta \) будет равен:

\[ \theta = \angle ABC + \angle ACD = 7^\circ + 173^\circ = 180^\circ \]

Однако, это не может быть правильным, потому что угол между диагоналями не может быть 180 градусов. Таким образом, корректируем расчет.

Поскольку диагонали пересекаются, угол между ними также может быть выражен как:

\[ \theta = 180^\circ - 173^\circ = 7^\circ \]

Итак, угол между диагоналями параллелограмма ABCD составляет \( 7^\circ \).