(2√11-4√5)²

Чтобы решить выражение \((2\sqrt{11} - 4\sqrt{5})^2\), воспользуемся формулой квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В данном случае \(a = 2\sqrt{11}\) и \(b = 4\sqrt{5}\). Теперь найдем каждую часть формулы.

1. Вычислим \(a^2 = (2\sqrt{11})^2\): \[ a^2 = 4 \cdot 11 = 44 \]

2. Теперь вычислим \(b^2 = (4\sqrt{5})^2\): \[ b^2 = 16 \cdot 5 = 80 \]

3. Далее найдем \(2ab = 2 \cdot (2\sqrt{11}) \cdot (4\sqrt{5})\): \[ 2ab = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{55} = 16\sqrt{55} \]

Теперь подставим все значения в формулу квадрата разности:

\[ (2\sqrt{11} - 4\sqrt{5})^2 = 44 - 16\sqrt{55} + 80 \]

Сложим числа \(44\) и \(80\):

\[ 44 + 80 = 124 \]

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ (2\sqrt{11} - 4\sqrt{5})^2 = 124 - 16\sqrt{55} \]

Результат: \(124 - 16\sqrt{55}\).