Металлический шарик, имеющий отрицательный заряд ׀q׀ = 0,5 мкКл, подвешен на пружине жесткостью k = 0,002 Н/м в однородном, направленном вертикально вверх, электростатическом поле с напряженностью Е = 400 В/м. Если электростатическое поле убрать, то растяжение пружины изменится на
Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть, как действуют силы на металлический шарик, когда он подвешен на пружине в электростатическом поле, а затем, как изменится его положение, когда поле уберут.
Силы, действующие на шарик в электростатическом поле: Когда шарик с отрицательным зарядом \( |q| = 0,5 \, \text{мкКл} = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) находится в однородном электростатическом поле с напряженностью \( E = 400 \, \text{В/м} \), на него действует сила, возникающая из-за электрического поля. Эта сила \( F_e \) вычисляется по формуле:
\[ F_e = |q| \cdot E = (0,5 \times 10^{-6}) \cdot 400 = 2 \times 10^{-4} \, \text{Н} \]
Направление этой силы будет вниз, так как заряд отрицательный.
Сила упругости пружины: Согласно закону Гука, сила, действующая со стороны пружины \( F_p \), определяется как:
\[ F_p = k \cdot x \]
где \( x \) – растяжение пружины.
Равновесие сил: В состоянии равновесия сумма сил, действующих на шарик, равна нулю. Таким образом, в присутствии электростатического поля у нас есть:
\[ F_p = F_e \]
Подставим выражения для сил:
\[ k \cdot x = 2 \times 10^{-4} \]
Подставляем значение жесткости пружины \( k = 0,002 \, \text{Н/м} \):
\[ 0,002 \cdot x = 2 \times 10^{-4} \]
Теперь можем найти \( x \):
\[ x = \frac{2 \times 10^{-4}}{0,002} = 0,1 \, \text{м} = 10 \, \text{см} \]
Изменение растяжения пружины после удаления поля: Когда электростатическое поле убирается, остается только сила тяжести, действующая на шарик. Эта сила \( F_g \) равна:
\[ F_g = m \cdot g \]
Но для определения изменения растяжения пружины, нам важно понять, что после удаления электростатического поля, пружина будет вытягиваться только из-за веса шара. Если обозначить смещение в новом состоянии как \( x' \), то в равновесии:
\[ k \cdot x' = m \cdot g \]
Однако, так как мы не знаем массу \( m \) шара, мы можем предположить, что начальное растяжение пружины было \( 10 \, \text{см} \) из-за поля. После прекращения действия электростатического поля пружина вернется в своё первоначальное состояние, так как не будет силы \( F_e \).
Таким образом, растяжение пружины изменится на \( 10 \, \text{см} \), и пружина вернется в исходное положение без воздействия электростатического поля.
