Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Зем-ли. (Мз - 6 • 1024 кг; R3 = 6,4 • 10€ м.)
Для определения скорости искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, можно воспользоваться формулой для орбитальной скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( v \) — орбитальная скорость спутника,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса Земли (\( M \approx 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — радиус орбиты спутника.
Радиус орбиты \( R \) рассчитывается как сумма радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью:
\[ R = R_z + h \]
где:
- \( R_z = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \) — радиус Земли,
- \( h = 2600 \, \text{км} = 2600 \times 10^3 \, \text{м} = 2.6 \times 10^6 \, \text{м} \) — высота.
Теперь подставим значения:
\[ R = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 2.6 \times 10^6 \, \text{м} = 9.0 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для расчета скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2) \cdot (6 \times 10^{24} \, \text{кг})}{9.0 \times 10^6 \, \text{м}}} \]
Теперь рассчитаем значение:
\[ v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}{9.0 \times 10^6}} \approx \sqrt{\frac{4.0044 \times 10^{14}}{9.0 \times 10^6}} \approx \sqrt{4.449 \times 10^7} \]
\[ v \approx 6674 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость искусственного спутника Земли на высоте 2600 км составляет примерно 6674 м/с.
