5x⁴+7x²-12=0

Чтобы решить уравнение \( 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0 \), можно сделать замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в уравнение второго порядка:

\[ 5y^2 + 7y - 12 = 0. \]

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = -12 \).

Итак, подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289. \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-7 \pm \sqrt{289}}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{-7 \pm 17}}{10}. \]

Это дает два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{{10}}{{10}} = 1 \),
2. \( y_2 = \frac{{-24}}{{10}} = -2.4 \).

Поскольку \( y = x^2 \), мы получаем:

1. Для \( y_1 = 1 \): \[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1. \]

2. Для \( y_2 = -2.4 \): Тут нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, окончательные решения уравнения \( 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0 \): \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужен разбор других тем, не стесняйтесь спрашивать!