Найди значение выражения: \dfrac{27!}{22!\cdot 6!} 22!⋅6! 27! ​ .

Чтобы найти значение выражения

\[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} \]

можно воспользоваться свойством факториалов. Это выражение представляет собой количество способов выбрать 6 объектов из 27, что можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}. \]

В нашем случае \( n = 27 \) и \( k = 6 \). Подставим значения в формулу целей:

\[ C(27, 6) = \frac{27!}{6! \cdot (27 - 6)!} = \frac{27!}{6! \cdot 21!}. \]

Теперь можно заметить, что

\[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = \frac{27!}{6! \cdot 21!} \cdot \frac{21!}{22!} = C(27, 6). \]

Теперь сосчитаем это на основе в алгебре.

Мы можем упростить:

\[ \frac{27!}{22!} = 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23, \]

так как \( 22! \) в числителе и знаменателе сокращаются.

Теперь подставим это в формулу:

\[ = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23}{6!}. \]

Значение \( 6! = 720 \).

Теперь нужно вычислить числитель:

\[ 27 \cdot 26 = 702, \] \[ 702 \cdot 25 = 17550, \] \[ 17550 \cdot 24 = 421200, \] \[ 421200 \cdot 23 = 9687600. \]

Теперь делим на \( 720 \):

\[ \frac{9687600}{720} = 13460. \]

Таким образом, значение выражения

\[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = 134596. \]

Если нужно ещё что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!