948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) A (-3; 5) и B (6; 4)

Для нахождения точки на оси ординат, равноудаленной от точек A (-3, 5) и B (6, 4), начнем с определения координат искомой точки. Точка на оси ординат имеет вид (0, y), где y — это значение ординаты, которое нам нужно найти.

1. Вычислим расстояние от точки (0, y) до точки A (-3, 5) с использованием формулы расстояния между двумя точками: \[ d(A, (0, y)) = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{9 + (y - 5)^2} \]

2. Аналогично вычислим расстояние от точки (0, y) до точки B (6, 4): \[ d(B, (0, y)) = \sqrt{(0 - 6)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{6^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} \]

3. Теперь у нас есть два расстояния, и мы можем приравнять их: \[ \sqrt{9 + (y - 5)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} \]

4. Удалим квадратные корни, возведя обе части уравнения в квадрат: \[ 9 + (y - 5)^2 = 36 + (y - 4)^2 \]

5. Раскроем скобки: \[ 9 + (y^2 - 10y + 25) = 36 + (y^2 - 8y + 16) \] \[ 9 + y^2 - 10y + 25 = 36 + y^2 - 8y + 16 \]

6. Упростим уравнение: \[ 34 - 10y = 52 - 8y \]

7. Переносим все члены на одну сторону: \[ -10y + 8y = 52 - 34 \] \[ -2y = 18 \]

8. Делим обе стороны на -2: \[ y = -9 \]

Таким образом, искомая точка на оси ординат, равноудаленная от точек A и B, имеет координаты (0, -9).