Медный сосуд массой 500 г содержит 2 л воды при температуре 10 градусов. До какой температуры можно нагреть воду, сжигая спирт массой 50 г? КПД горелки равен 50%
Для решения задачи, давайте начнем с определения тепла, которое может быть получено при сжигании спирта.
Найдём количество теплоты, выделяющееся при сжигании спирта. Для этого воспользуемся известной теплотой сгорания этанола (спирта), которая составляет примерно 29,7 МДж/кг.
Масса спирта: 50 г = 0,05 кг.
Таким образом, теплота, выделяющаяся при сгорании спирта: \[ Q = m \cdot q = 0,05 \, \text{кг} \cdot 29,7 \, \text{МДж/кг} = 1,485 \, \text{МДж} = 1,485 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Учитываем КПД горелки. Учитывая, что КПД равен 50%, полезное тепло, которое мы можем использовать для нагрева воды, составит: \[ Q_{\text{полезн}} = Q \cdot \eta = 1,485 \times 10^6 \, \text{Дж} \cdot 0,5 = 742,5 \times 10^3 \, \text{Дж} = 742500 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем, на сколько градусов нагреется вода. Для этого используем формулу: \[ Q = mc\Delta T \] где
- \( m \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (около 4184 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Масса воды: 2 л = 2 кг.
Теперь подставим известные значения в формулу. Получаем: \[ 742500 = 2 \cdot 4184 \cdot \Delta T \]
Отсюда можно выразить ΔT: \[ \Delta T = \frac{742500}{2 \cdot 4184} \approx \frac{742500}{8368} \approx 88,8 \, °C \]
Наконец, находим конечную температуру воды. Начальная температура воды составила 10 °C. Добавляем изменение температуры: \[ T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} + \Delta T = 10 + 88,8 \approx 98,8 \, °C \]
Таким образом, максимальная температура, до которой можно нагреть воду, составляет примерно 98,8 °C.
