На столе лежит стопка блинов. Между соседними блинами находится либо сметана, либо одна из двух сладких начинок — мёд или варенье. Верхняя и нижняя стороны стопки блинов не…
На столе лежит стопка блинов. Между соседними блинами находится либо сметана, либо одна из двух сладких начинок — мёд или варенье. Верхняя и нижняя стороны стопки блинов не покрыты никакими начинками. Известно, что у каждого блина ровно одна сторона намазана сметаной. Кроме того, одна сторона у трети всех блинов покрыта вареньем, а у 10 блинов одна сторона покрыта мёдом. Найдите общее количество блинов в стопке.
Чтобы найти общее количество блинов в стопке, давайте обозначим общее количество блинов за \( n \).
Сметана: Согласно условию, у каждого блина ровно одна сторона намазана сметаной, значит, у всех блинов в стопке (то есть у \( n \) блинов) будет верхняя сторона со сметаной.
Варенье: Из условия следует, что одна сторона у трети всех блинов покрыта вареньем, то есть: \[ \frac{n}{3} \] Это количество блинов с вареньем.
Мёд: У нас известно, что одна сторона у 10 блинов покрыта мёдом.
Теперь у нас имеются все начинки для блинов, и они могут быть распределены по блинам. Попробуем составить уравнение.
Каждый блин может быть покрыт либо вареньем, либо мёдом (но не одновременно, так как у них только одна намазанная сторона). Учитывая, что у нас 10 блинов с мёдом, а у \( \frac{n}{3} \) блинов с вареньем, мы можем выразить это как: \[ \frac{n}{3} + 10 = n \]
Теперь решим это уравнение:
Переносим \( \frac{n}{3} \) в правую часть: \[ 10 = n - \frac{n}{3} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ 10 = \frac{3n}{3} - \frac{n}{3} = \frac{2n}{3} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 30 = 2n \]
Делим обе стороны на 2: \[ n = 15 \]
Таким образом, общее количество блинов в стопке составляет 15 блинов.
