(5 7/9-x) +2 3/4= 3 5/12

Давай разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: \( (5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12} \).

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   • \( 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \times 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \)
   • \( 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
   • \( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \)

2. Теперь у нас есть уравнение с неправильными дробями: \( \left( \frac{52}{9} - x \right) + \frac{11}{4} = \frac{41}{12} \)

3. Объединим дроби на левой стороне. Сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{52}{9} \) и \( \frac{11}{4} \). Общий знаменатель для 9 и 4 - 36.

   • Преобразуем \( \frac{52}{9} \) и \( \frac{11}{4} \): \[ \frac{52}{9} = \frac{52 \times 4}{9 \times 4} = \frac{208}{36} \] \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 9}{4 \times 9} = \frac{99}{36} \]

4. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{208}{36} + \frac{99}{36} = \frac{208 + 99}{36} = \frac{307}{36} \]

5. Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{307}{36} - x = \frac{41}{12} \]

6. Преобразуем \( \frac{41}{12} \) к знаменателю 36: \[ \frac{41}{12} = \frac{41 \times 3}{12 \times 3} = \frac{123}{36} \]

7. Теперь у нас есть: \[ \frac{307}{36} - x = \frac{123}{36} \]

8. Выразим \( x \): \[ -x = \frac{123}{36} - \frac{307}{36} = \frac{123 - 307}{36} = \frac{-184}{36} \] \[ x = \frac{184}{36} \]

9. Упростим дробь \( \frac{184}{36} \): \[ \frac{184 \div 4}{36 \div 4} = \frac{46}{9} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{46}{9} \]

Если перевести это в смешанное число, получим \( 5 \frac{1}{9} \).

Если есть еще вопросы или если нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь обращаться!