построить график с функций y=3÷x

Чтобы построить график функции \( y = \frac{3}{x} \), следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции: Функция \( \frac{3}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2. Найдите значения функции для различных значений x: Подставьте несколько значений \( x \) в функцию, чтобы найти соответствующие значения \( y \):

   • Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{3}{1} = 3 \)
   • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2} = 1.5 \)
   • Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{3}{-1} = -3 \)
   • Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{3}{-2} = -1.5 \)

3. Постройте ключевые точки на координатной плоскости:

   • \( (1, 3) \)
   • \( (2, 1.5) \)
   • \( (-1, -3) \)
   • \( (-2, -1.5) \)

4. Нарисуйте график: Соедините полученные точки плавной кривой. Обратите внимание, что график будет иметь асимптоты:

   • Вертикальная асимптота при \( x = 0 \) (график не может пересекать ось \( Y \)).
   • Горизонтальная асимптота при \( y = 0 \) (график приближается к оси \( X \), но не достигает её).

5. Обратите внимание на поведение функции: Когда \( x \) положителен, \( y \) положителен и убывает по мере увеличения \( x \). Когда \( x \) отрицателен, \( y \) также отрицателен и убывает по мере уменьшения \( x \).

Теперь вы можете построить график функции \( y = \frac{3}{x} \)! Эта функция показывает обратную зависимость, и её график будет представлять собой гиперболу, разделённую асимптотами.