Определите графически точку пересечения графиков линейных функций y=-2x+5 и y=4x-3

Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций \(y = -2x + 5\) и \(y = 4x - 3\) графически, можно выполнить следующие шаги:

1. Построение графиков:

   • Начнем с первой функции \(y = -2x + 5\):

     • Для \(x = 0\), \(y = 5\) (точка \( (0, 5) \)).
     • Для \(x = 1\), \(y = 3\) (точка \( (1, 3) \)).
     • Соедините эти точки, чтобы нарисовать первую прямую.

   • Теперь построим вторую функцию \(y = 4x - 3\):

     • Для \(x = 0\), \(y = -3\) (точка \( (0, -3) \)).
     • Для \(x = 1\), \(y = 1\) (точка \( (1, 1) \)).
     • Соедините эти точки, чтобы нарисовать вторую прямую.

2. Поиск точки пересечения:

   • Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений, приравняв правые части уравнений: \[ -2x + 5 = 4x - 3 \] Переносим все \(x\) в одну сторону, а числа - в другую: \[ 5 + 3 = 4x + 2x \] \[ 8 = 6x \] Отсюда: \[ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

   • Теперь подставим \(x = \frac{4}{3}\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = -2\left(\frac{4}{3}\right) + 5 \] \[ y = -\frac{8}{3} + \frac{15}{3} = \frac{7}{3} \]

3. Ответ: Таким образом, точка пересечения графиков линейных функций находится в точке \(\left(\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right)\).

Эту точку можно отметить на графиках, и она будет являться местом их пересечения.