расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 8 часов, а против течения-за 9 . Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч реши…

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим:

• \( v_k \) — скорость катера в стоячей воде (в км/ч),
• \( v_t \) — скорость течения реки, равная 2,5 км/ч,
• \( d \) — расстояние между двумя пунктами (в км).

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна \( v_k + v_t \), а когда против течения — \( v_k - v_t \).

1. По течению: \[ t_1 = 8 \text{ ч} \quad \Rightarrow \quad d = (v_k + v_t) \cdot t_1 = (v_k + 2.5) \cdot 8 \]

2. Против течения: \[ t_2 = 9 \text{ ч} \quad \Rightarrow \quad d = (v_k - v_t) \cdot t_2 = (v_k - 2.5) \cdot 9 \]

Так как \( d \) в обоих случаях одно и то же, мы можем установить равенство: \[ (v_k + 2.5) \cdot 8 = (v_k - 2.5) \cdot 9 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 8v_k + 20 = 9v_k - 22.5 \]

Теперь соберем все множители \( v_k \) с одной стороны, а константы — с другой: \[ 20 + 22.5 = 9v_k - 8v_k \] \[ 42.5 = v_k \]

Теперь, когда мы нашли скорость катера \( v_k = 42.5 \) км/ч, можем найти расстояние \( d \) по любой из формул. Подставим в первое уравнение: \[ d = (42.5 + 2.5) \cdot 8 = 45 \cdot 8 = 360 \text{ км} \]

Или проверим по второму уравнению: \[ d = (42.5 - 2.5) \cdot 9 = 40 \cdot 9 = 360 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет \( 360 \) км.