В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит…

Для решения задачи нам нужно определить, сколько различных пар направлений Витя может выбрать, если он хочет записаться на два направления из предложенных.

Доступные направления:

1. Волейбол
2. Футбол
3. Баскетбол
4. Бадминтон
5. Лёгкая атлетика

Всего у нас 5 направлений. Чтобы посчитать количество способов выбрать 2 направления из 5, мы можем использовать формулу для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество направлений, а \( k \) — число выбираемых направлений.

В нашем случае:

• \( n = 5 \) (волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика)
• \( k = 2 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, Витя имеет 10 различных вариантов записаться на два направления.