-корень 7 2 сравнение - корень 2 7

Для сравнения выражений \(-\sqrt{7} \cdot 2\) и \(-\sqrt{2} \cdot 7\), сначала посчитаем их значения.

1. Выражение \(-\sqrt{7} \cdot 2\): \[ -\sqrt{7} \cdot 2 = -2\sqrt{7} \]

2. Выражение \(-\sqrt{2} \cdot 7\): \[ -\sqrt{2} \cdot 7 = -7\sqrt{2} \]

Теперь нам нужно сравнить \(-2\sqrt{7}\) и \(-7\sqrt{2}\). Чтобы сделать это, можно сравнить \(\frac{-2\sqrt{7}}{-7\sqrt{2}}\) или упростить выражения:

\[ \frac{-2\sqrt{7}}{-7\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7}}{7\sqrt{2}} = \frac{2}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{7}}{7\sqrt{2}} \]

Упрощаем дальше, сравнив:

\[ 2\sqrt{7} \quad \text{и} \quad 7\sqrt{2} \]

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \] \[ (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \]

Сравниваем 28 и 98:

\[ 28 < 98 \]

Это означает, что:

\[ 2\sqrt{7} < 7\sqrt{2} \]

Следовательно, возвращаясь к нашим первоначальным выражениям:

\[ -2\sqrt{7} > -7\sqrt{2} \]

Таким образом, \(-\sqrt{7} \cdot 2 > -\sqrt{2} \cdot 7\) или можно записать:

\[ -\sqrt{7} \cdot 2 \text{ больше, чем } -\sqrt{2} \cdot 7 \]