Найдите стороны прямоугольника если а) его площадь ровна 250см а одна сторона на 2.5 раза больше другой Б) его площадь ровна 9м а периметр равен12
Конечно! Давайте решим обе задачи поэтапно.
а) Площадь прямоугольника равна 250 см², и одна сторона в 2.5 раза больше другой.
Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) (меньшая сторона). Тогда другая сторона будет \( 2.5x \).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] где \( S \) – площадь, \( a \) и \( b \) – стороны прямоугольника. Подставляем наши значения: \[ 250 = x \times (2.5x) \] Упрощаем уравнение: \[ 250 = 2.5x^2 \] Чтобы найти \( x^2 \), делим обе стороны на 2.5: \[ x^2 = \frac{250}{2.5} = 100 \] Теперь находим \( x \): \[ x = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] Теперь находим первую и вторую стороны:
- Первая сторона \( x = 10 \) см,
- Вторая сторона \( 2.5x = 2.5 \times 10 = 25 \) см.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.
б) Площадь прямоугольника равна 9 м², а периметр равен 12 м.
Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), а другую сторону как \( y \). Известно, что:
- Площадь: \( xy = 9 \)
- Периметр: \( 2(x + y) = 12 \)
Сначала выразим периметр: \[ x + y = 6 \] Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую: \[ y = 6 - x \] Теперь подставим это выражение в уравнение площади: \[ x(6 - x) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 6x - x^2 = 9 \] Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \] Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 6 - x = 6 - 3 = 3 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м.
Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение, обращайтесь!
