На изготовление 126 детали ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 252 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер.…
На изготовление 126 детали ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 252 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( x \) - количество деталей, которые мастер делает за час.
- \( y \) - количество деталей, которые ученик делает за час.
По условию задачи, мы знаем следующее:
Ученик делает на 4 детали за час меньше, чем мастер: \[ y = x - 4 \]
Время, затраченное учеником на изготовление 126 деталей, на 6 часов больше, чем время, затраченное мастером на изготовление 252 деталей. Время можно выразить как количество деталей, деленное на скорость (количество деталей в час): \[ \frac{126}{y} = \frac{252}{x} + 6 \]
Теперь подставляем значение \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ \frac{126}{x - 4} = \frac{252}{x} + 6 \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на \( x(x - 4) \):
\[ 126x = 252(x - 4) + 6x(x - 4) \]
Раскроем скобки:
\[ 126x = 252x - 1008 + 6x^2 - 24x \]
Приведем все к одной стороне:
\[ 0 = 6x^2 - 126x - 1008 \]
Упрощаем уравнение, разделив на 6:
\[ 0 = x^2 - 21x - 168 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -21 \), \( c = -168 \).
Подставим значение:
\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)}}{2 \cdot 1} \]
Считаем дискриминант:
\[ \sqrt{441 + 672} = \sqrt{1113} \]
Корни:
\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{1113}}{2} \]
Приблизительно:
\[ \sqrt{1113} \approx 33.33 \]
Значит корни будут:
\[ x_1 \approx \frac{21 + 33.33}{2} \approx 27.17 \] \[ x_2 \approx \frac{21 - 33.33}{2} \approx -6.17 \text{ (отрицательное значение не подходит)} \]
Таким образом, принимаем, что мастер делает примерно 27.17 деталей в час. Подставляем это значение обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = x - 4 \approx 27.17 - 4 \approx 23.17 \]
Приблизительно ученик делает 23 детали в час.
Таким образом, ответ на вопрос: ученик делает около 23 деталей в час.
