Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч.

Далее, по условию задачи, расстояние до финиша составляет 240 км. Время, которое потратит каждый из автомобилей, можно выразить через скорость и расстояние по формуле:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где \( t \) – это время в пути, \( s \) – расстояние, \( v \) – скорость.

Для второго автомобиля время в пути будет:

\[ t_2 = \frac{240}{v} \]

Для первого автомобиля, который едет быстрее, время в пути будет:

\[ t_1 = \frac{240}{v + 20} \]

Согласно условию, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, то есть:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим наши выражения для времен:

\[ \frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \) для устранения знаменателей:

\[ 240(v + 20) - 240v = v(v + 20) \]

Упрощим уравнение:

\[ 240v + 4800 - 240v = v^2 + 20v \]

Это дает:

\[ 4800 = v^2 + 20v \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

\[ v^2 + 20v - 4800 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-20 \pm \sqrt{19600}}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{19600} = 140 \), то:

\[ v = \frac{{-20 + 140}}{2} \quad \text{или} \quad v = \frac{{-20 - 140}}{2} \]

Решим первое уравнение:

\[ v = \frac{120}{2} = 60 \]

Второе корень отрицательный, поэтому его не рассматриваем. Теперь, зная скорость второго автомобиля, можем найти скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 20 = 60 + 20 = 80 \]

Итак, скорость первого автомобиля составляет \( 80 \) км/ч.