В классе 3 учащихся посещают дополнительные занятия по математике и русскому языку, 2 человека - по математике и английскому языку, 8 учеников — только по математике и 7 учащихся…

Давайте обозначим количество учащихся в классе как \( N \). Поскольку 7 учеников не посещают никаких дополнительных занятий, то количество учащихся, которые посещают какие-либо занятия:

\[ N - 7 \]

Теперь давайте определим, сколько учеников посещают каждое занятие.

Обозначим:

• \( M \) — учащиеся, посещающие занятия по математике.
• \( R \) — учащиеся, посещающие занятия по русскому языку.
• \( E \) — учащиеся, посещающие занятия по английскому языку.

Из условия задачи мы знаем:

• \( |M \cap R| = 3 \) (учащиеся, посещающие дополнительные занятия по математике и русскому языку),
• \( |M \cap E| = 2 \) (учащиеся, посещающие дополнительные занятия по математике и английскому языку),
• \( |M| = 8 + 3 + 2 = 13 \) (всего, посещающих занятия по математике: 8 только по математике, 3 — по русскому, 2 — по английскому).

Теперь обозначим количество учащихся, посещающих занятия по русскому (включая тех, кто также посещает математику) как \( R \). Поскольку у нас нет информации о числе учеников, посещающих только русский язык или комбинированные занятия, мы не можем точно подсчитать число учащихся, посещающих только русский язык.

Давайте выведем общее количество учащихся, которые посещают занятия по русскому: В соответствии с известными данными, \[ \text{Количество учеников, которые посещают только русский язык} = R - 3 \]

Таким образом, имея общее количество учащихся, которые посещают дополнительные занятия, равное \( N - 7 \), мы можем записать: \[ |M| + |R| + |E| - (|M \cap R| + |M \cap E|) = N - 7 \]

Следовательно для подсчета вероятности того, что случайно выбранный ученик посещает занятия по русскому языку, нужно знать общее число студентов. Однако, где \( N \) представляет общее количество студентов.

Без дополнительных данных о числе студентов \( N \) нельзя рассчитать вероятность. Если бы у нас было больше данных, например, о числе учащихся, посещающих только русский язык, можно было бы решить задачу.

Тем не менее, если предположить, что в классе всего 20 учеников, то \[ N = 20 \]

Поскольку 7 учеников не посещают никакие занятия, то \[ N - 7 = 13 \]

При этом, если ученики, посещающие русский язык, составляют 3 человека, тогда вероятность будет равна: \[ P(R) = \frac{|R|}{N - 7} = \frac{3}{13} \]

Таким образом, если класс состоит из 20 учеников, вероятность, что случайно выбранный ученик посещает дополнительные занятия по русскому языку, составляет \( \frac{3}{13} \).