Постройте график функции: -2x²+4x-4
Чтобы построить график функции \(y = -2x^2 + 4x - 4\), давайте сначала рассмотрим основные характеристики этой параболы.
Общие характеристики:
- Это квадратная функция, и ее график будет параболой.
- Коэффициент при \(x^2\) (в данном случае -2) указывает, что парабола направлена вниз.
Вершина параболы: Для нахождения координат вершины параболы используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -2\) и \(b = 4\): \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{4} = 1 \]
Теперь подставим \(x = 1\) в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = -2(1)^2 + 4(1) - 4 = -2 + 4 - 4 = -2 \] Вершина параболы находится в точке \((1, -2)\).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти корни (нулевые точки), решим уравнение \(-2x^2 + 4x - 4 = 0\). Упрощая, получаем: \[ -2(x^2 - 2x + 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 2x + 2 = 0 \]
Используем дискриминант для проверки: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Дискриминант отрицательный, значит, у функции нет действительных корней, и она не пересекает ось X.
Нахождение y при некоторых значениях x:
- Подставим \(x = 0\): \[ y = -2(0)^2 + 4(0) - 4 = -4 \] Точка (0, -4).
- Подставим \(x = 2\): \[ y = -2(2)^2 + 4(2) - 4 = -8 + 8 - 4 = -4 \] Точка (2, -4).
Построение графика: Теперь у нас есть вершина \((1, -2)\) и точки \((0, -4)\) и \((2, -4)\). Используя эти точки, мы можем построить график. Парабола будет иметь форму «перевернутой буквы U», с вершиной выше по оси Y и между точками, которые лежат ниже по оси Y.
График будет выглядеть следующим образом:
- Вершина находится в \((1, -2)\).
- Парабола не пересекает ось X.
- Отмеченные точки \((0, -4)\) и \((2, -4)\) помогут визуально изобразить форму графика.
Рекомендуется использовать графические инструменты или программы для более точного построения, если это необходимо.
