В деревне И спрос на электрические самокаты имеет вид Qd = 10 - р, а предложение самокатов ранее задавалось функцией: Qs=3p-6( Qа и Qs — величины спроса и S предложения, число…
В деревне И спрос на электрические самокаты имеет вид Qd = 10 - р, а предложение самокатов ранее задавалось функцией: Qs=3p-6( Qа и Qs — величины спроса и S предложения, число самокатов; р цена одного самоката в д.е.). Из-за роста стоимости комплектующих предложение самокатов уменьшилось на 4 единицы для любого значения цены (цена производителя выросла на 4/3 д.е. для любого значения Q5 ). Найдите, как S изменился излишек потребителей* в абсолютном выражении из-за данных событий. Если излишек уменьшился, то запишите в ответ число со знаком «-», если увеличился, запишите число без знака. - * Излишек потребителя — выгода потребителя благодаря тому, что фактическая цена, которую он платит за товар, ниже той цены, которую он был бы готов заплатить.
Для решения этой задачи начнём с определения кривых спроса и предложения, а затем найдём изменения, произошедшие в результате изменения предложения.
1. Начальные функции спроса и предложения:
Функция спроса задается уравнением: \[ Q_d = 10 - p \]
Функция предложения была задана как: \[ Q_s = 3p - 6 \]
2. Определим равновесную цену и количество.
Для нахождения равновесной цены установим равенство между спросом и предложением: \[ 10 - p = 3p - 6 \]
Решим это уравнение: \[ 10 + 6 = 4p \] \[ 16 = 4p \] \[ p = 4 \]
Теперь подставим цену обратно в любое из уравнений, чтобы найти равновесное количество: \[ Q_d = 10 - 4 = 6 \] Или \[ Q_s = 3 \cdot 4 - 6 = 6 \]
Таким образом, первоначальные значения равновесной цены и количества: Цена (p) = 4, Количество (Q) = 6.
3. Изменения в предложении.
Из-за роста стоимости комплектующих предложение уменьшилось на 4 единицы, что приводит к новой функции предложения: \[ Q_s' = Q_s - 4 = (3p - 6) - 4 = 3p - 10 \]
Теперь найдем новое равновесие, приравняв спрос к новому предложению: \[ 10 - p = 3p - 10 \]
Решим уравнение: \[ 10 + 10 = 4p \] \[ 20 = 4p \] \[ p' = 5 \]
Теперь подставим новую цену обратно в уравнение спроса для нахождения нового равновесного количества: \[ Q_d' = 10 - 5 = 5 \] Или \[ Q_s' = 3 \cdot 5 - 10 = 5 \]
Таким образом, новое равновесие: Цена (p') = 5, Количество (Q') = 5.
4. Исчисление потребительского излишка.
Потребительский излишек можно найти, рассчитывая площадь треугольника под кривой спроса и выше цены:
Начальный потребительский излишек: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] \[ \text{Величина основания} = Q_d = 6 \] \[ \text{Высота} = 10 - 4 = 6 \] \[ \text{Потребительский излишек до изменения} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \]
Новый потребительский излишек: \[ \text{Величина основания} = Q_d' = 5 \] \[ \text{Высота} = 10 - 5 = 5 \] \[ \text{Потребительский излишек после изменения} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5 \]
5. Изменение потребительского излишка: \[ \text{Изменение} = 12.5 - 18 = -5.5 \]
Таким образом, излишек потребителей уменьшился на 5.5 единиц.
Ответ: -5.5.
