Фирма, производящая смешные носочки, действует на рынке совершенной конкуренции. Известно, что сейчас её средняя выручка от продажи одной пары носочков равна 10, а средние…

Для решения этой задачи, давайте сначала определим текущие цифры.

1. Средняя выручка (AR) от продажи одной пары носочков составляет 10.
2. Средние издержки (AC) на производство одной пары носочков равны 8.

Теперь найдем текущую прибыль на одну пару носочков:

\[ \text{Прибыль} = \text{Средняя выручка} - \text{Средние издержки} = 10 - 8 = 2 \]

Следовательно, текущая рентабельность (R) расчитывается как:

\[ R = \frac{\text{Прибыль}}{\text{Средние издержки}} = \frac{2}{8} = 0.25 \text{ или } 25\% \]

По условию задачи, мы хотим, чтобы рентабельность выросла на 10 процентных пунктов, то есть:

\[ \text{Новая рентабельность} = 25\% + 10\% = 35\% \]

Обозначим новые средние издержки как \( AC' \). Мы знаем, что новая рентабельность рассчитывается следующим образом:

\[ \frac{\text{Прибыль}}{AC'} = 0.35 \]

При этом прибыль по-прежнему равна 2 (так как средняя выручка не изменилась, и мы рассмотрим одну пару носочков):

\[ \frac{2}{AC'} = 0.35 \]

Решим это уравнение для \( AC' \):

\[ AC' = \frac{2}{0.35} \approx 5.7143 \]

Теперь можем найти, на сколько процентов должны снизиться средние издержки. Текущие средние издержки – это 8, а новые – приблизительно 5.7143. Процент снижения можно рассчитать по формуле:

\[ \text{Процент снижения} = \frac{\text{Старые} - \text{Новые}}{\text{Старые}} \times 100\% \]

Подставим наши значения:

\[ \text{Процент снижения} = \frac{8 - 5.7143}{8} \times 100\% \approx \frac{2.2857}{8} \times 100\% \approx 28.57\% \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ \text{Процент снижения} \approx 28.6\% \]

Таким образом, новая технология должна снижать средние издержки приблизительно на 28.6%, чтобы рентабельность фирмы выросла на 10 процентных пунктов.