Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно в одном направлении выехали скорый и пассажирский поезда. Скорость пассажирского поезда – 60 км/ч. Через 15 часов пути скорый поезд догнал пассажирский. С какой скоростью двигался скорый поезд?

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость скорого поезда как \( V \) км/ч.

Сначала определим, какое расстояние прошел пассажирский поезд за 15 часов. Поскольку его скорость составляет 60 км/ч, расстояние, которое он преодолел, будет:

\[ S_{пассажирский} = скорость \times время = 60 \text{ км/ч} \times 15 \text{ ч} = 900 \text{ км} \]

Теперь давайте рассмотрим ситуацию. Расстояние между двумя городами составляет 450 км. Поскольку за 15 часов пассажирский поезд проехал 900 км, а это больше, чем расстояние между городами, значит, скорый поезд должен был выехать раньше.

Чтобы понять, как именно скорый поезд догнал пассажирский, можно рассмотреть, что за 15 часов пассажирский поезд проехал всю дистанцию между городами (450 км) и еще проехал дополнительное расстояние (900 - 450 = 450 км) до точки, где он был догнан.

Таким образом, если расстояние, которое проехал пассажирский поезд (900 км), больше, чем расстояние между городами (450 км), это означает, что расстояние, которое проехал скорый поезд, равно расстоянию между городами (450 км) плюс расстояние, которое пассажирский поезд проехал за те же 15 часов.

Теперь подсчитаем, какое расстояние должен был пройти скорый поезд за 15 часов, чтобы догнать пассажирский, который проехал 900 км, но, поскольку на этом расстоянии оба поезда находились в одном направлении, мы можем просто установить равенство:

Скорый поезд проехал:

\[ S_{скорый} = V \times 15 \]

где \( V \) — это скорость скорого поезда. Таким образом, так как расстояние, на которое он должен был пройти, равно 900 км:

\[ V \times 15 = 900 \]

Теперь найдём скорость скорого поезда:

\[ V = \frac{900}{15} = 60 \text{ км/ч} \]

Однако, это не совсем правильно, так как мы забыли учесть, что скорый поезд должен был проехать только 450 км, а не 900 км. Правильная формула:

Рассмотрим еще раз:

1. Пассажирский поезд (60 км/ч) проехал 900 км за 15 часов. Это правильный подсчет.
2. Скорый поезд следует за пассажирским и догоняет его, будучи в пути 15 часов, значит, скорость скорого поезда должна компенсировать лишние километры:

Финальная формула, где \( V \) — скорость скорого поезда:

\[ V \times 15 - 60 \times 15 = 450 \]

Составим уравнение:

\[ V \times 15 = 450 + 60 \times 15 \]

Теперь мы можем решить:

\[ V \times 15 = 450 + 900 \] \[ V \times 15 = 1350 \] \[ V = \frac{1350}{15} = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость скорого поезда составляет 90 км/ч.