Найди значение выражения:  ( 1 2 x + 3 2 ) : 3 x + 1 4 x ( 2x 1 ​ + 2 3 ​ ): 4x 3x+1 ​ .

Чтобы найти значение данного выражения, сначала разберём его. Перепишем выражение с более понятной структурой:

\[ \left( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \right) : 3x + \frac{1}{4}x \left( 2x + \frac{2}{3} \right) : 4x(3x + 1). \]

Теперь поработаем над каждым компонентом.

1. Рассмотрим первую часть: \(\left( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \right) : 3x\). Это можно записать как: \[ \frac{\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}{3x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2x}. \]

2. Теперь вторая часть: \(\frac{1}{4}x \left( 2x + \frac{2}{3} \right)\). Сначала вычислим \((2x + \frac{2}{3})\): \[ 2x + \frac{2}{3} = 2x + \frac{2}{3} \rightarrow \frac{6x + 2}{3}. \]

   Теперь, умножив на \(\frac{1}{4}x\): \[ \frac{1}{4}x \cdot \frac{6x + 2}{3} = \frac{x(6x + 2)}{12} = \frac{6x^2 + 2x}{12}. \]

3. Так же для второй части: \(\frac{2x + \frac{2}{3}}{4x(3x + 1)}\): Это можно записать более подробно и упростить, но для этого нужно учитывать все составляющие выражения в контексте значений х. Упростим это выражение как можно больше.

Теперь можем объединить все части и упростить как получится. Важные шаги:

• Сложим дроби с одинаковым знаменателем, если это возможно.
• Убедимся, что вся информация из выражения учитывается.

Однако, мы пока не знаем, чему равно значение \(x\), так что чтобы найти окончательное значение подставляем при необходимости конкретное значение для \(x\).

Например, если взять \(x=1\), то мы можем найти число в месте отсутствующих значений:

Подставив \(x = 1\):

1. \(\left( \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{3}{2} \right) : 3 \cdot 1 = \frac{2}{3}\).
2. Следующий момент: \(\frac{1}{4} \cdot 1 \cdot \left( 2 \cdot 1 + \frac{2}{3} \right) : 4 \cdot 1(3 \cdot 1 + 1)\).

Каждый срок можно выразить и оптимизировать.

Дайте знать, если вам нужно пройтись по конкретным шагам ещё раз или внести коррективы!